Vokabeltrainer-Hilfe: Danksagungen
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Dieses Programm wäre ohne die praktische Hilfe, konstruktive Kritik, Ermunterung und Mitarbeit der hier genannten Personen nicht zu dem geworden, was es ist - daher ein herzliches Dankeschön an alle, die mitgeholfen haben! Wir danken ebenso vielen Anwendern früherer Versionen für ihre Hilfe bei der Fehlerbeseitigung, für Verbesserungsvorschläge und Anregungen zur Weiterentwicklung des Programms.
Die Grafik, die auf diesem Bildschirm aufgebaut wird, nennt sich 'Menger-Schwamm' und besteht aus 160.000 kleinen Bauklötzen. Das Prinzip dabei:
| • | Man nehme 20 würfelförmige Bauklötze (der Größe 1 x 1 x 1) und setze sie so zu einem größeren Würfel (der Größe 3 x 3 x 3) zusammen, dass an jeder Ecke und Kante des größeren Würfels ein Bauklotz liegt (während die mittlere Position jeder der 6 Seiten dieses größeren Würfels leer bleibt, genauso wie der 'Kern' des Würfels); |
| • | Von diesen größeren Würfeln nehme man wiederum 20 Stück und setze daraus nach dem gleichen Verfahren einen noch größeren Würfel (der Größe 9 x 9 x 9, bestehend aus 400 Bauklötzen) zusammen; |
| • | 20 dieser 'noch größeren' Würfel ergeben einen Würfel der Größe 27 x 27 x 27, bestehend aus 8.000 Bauklötzen) |
| • | Und wenn man von diesen noch einmal 20 Stück nimmt, erhält man das, was hier auf dem Bildschirm zu sehen ist: Größe 81 x 81 x 81, 160.000 Bauklötze - und 38.577 Löcher! |
Das Fraktal, das durch unendliche Anwendung dieses Vorgehens entsteht, wird Menger-Schwamm genannt - nach dem Mathematiker Karl Menger (1902-1985), der dieses Gebilde 1926 'entdeckte'; es ist weder ein wirklicher (3-dimensionaler) Körper noch eine (2-dimensionale) Fläche, sondern 2,7268-dimensional (= ln 20 / ln 3).